Psicologia: Lógica proposicional

Lógica proposicional

Es un nivel de análisis, el primero dentro de lo que es la lógica simbólica (siendo la anterior la clásica o aristotélica que tomaba la ubicación de los términos en el razonamiento), esta lógica proposicional tiene como unidad de análisis las proposiciones moleculares y determina si son lógicamente verdaderas o lógicamente falsas; y los razonamientos proposicionales de los que determina su validez o invalidez.

Proposiciones atómicas

Son mínimas unidades de las que tiene sentido predicar su verdad o falsedad. Se simboliza con “p, q, r, s”. Son llamadas variables proposicionales.

Proposiciones moleculares

Están compuestas por una o más atómicas y su valor de verdad está en función del valor de la verdad de las proposiciones atómicas componentes. Esto se denomina “extensionalidad”.

Existen dos valores de verdad para ambos tipos de proposiciones:

Dentro de las proposiciones moleculares tenemos los siguientes elementos: las variables proposicionales, nombradas anteriormente, los signos de puntuación y las constantes proposicionales que dependen de las clases de proposiciones.

· Conjunción (.): se afirma en una única proposición, la unión de dos proposiciones atómicas. Por ejemplo: “p.q”. Una proposición conjuntiva es verdadera si y solo si ambos componente son verdaderos, en cualquier otro caso es falsa.

· Disyunción:

o Inclusiva (v): o uno, o lo otro, o ambos. Es falsa si o solo si ambos componentes son falsos, en cualquier otro caso es verdadero.

o Exclusiva (w): o uno, o lo otro, pero no ambos. Es falsa si y solo si ambos componentes tienen el mismo valor de verdad, en cualquier otro caso es verdadera.

· Condicional (…): antecedente y consecuente. El antecedente es condición suficiente para el consecuente. Si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, la proposición es falsa, en cualquier otro caso es verdadera.

· Bicondicional (…): proposiciones que expresan la equivalencia o mutua implicación entre sus componentes. Cuando ambos componentes poseen el mismo valor de verdad es verdadera, en cualquier otro caso es falsa

· Negaciones :

o Negación simple (-): invierte el valor de una proposición. Cuando es verdadera pasa a ser falsa y viceversa.

o Negación conjunta (…): es verdadera cuando ambos componentes son falsos.

o Negación alternativa. Cuando ambos componentes son verdaderos, la proposición es falsa.

Para determinar si estas proposiciones son verdaderas o falsas utilizamos las tablas de verdad. Los valores de verdad dentro de la tabla dependen de la cantidad de variables que posea la proposición. Se utiliza la formula 2*.

Cuando una proposición molecular posee mas de una conectiva se convierte en una forma proposicional. Por ejemplo: -(p.q) v (r.s).

Los resultados que se obtienen dentro de las tablas de verdad pueden ser:

1) Tautologías: Formas proposicionales que corresponden a proposiciones lógicamente verdaderas.

2) Contradicciones: Formas proposicionales que corresponden a proposiciones lógicamente falsas.

3) Contingencias: Formas proposicionales que corresponden a proposiciones lógicamente indeterminadas.

Principios lógicos: hablamos de leyes lógicas en realidad, se llaman así por una cuestión epistemológica. Tres leyes que no necesitaban demostración. Estos principios han sido el eje de la producción lógica de Aristóteles. Estos son: Identidad, no contradicción y tercero excluido.

Leyes Lógicas: Toda forma proposicional tal que al sustituir sus variables por constantes, es decir, las letras proposicionales por proposiciones, el resultado siempre es una proposición verdadera. Las 3 primeras leyes son las llamadas principios lógicos.

Reglas lógicas: Formas de razonamiento validas y elementales, al sustituir sus variables por constantes dan lugar a razonamientos válidos.

La lógica proposicional nos permite entonces determinar si una proposición es lógicamente verdadera, falsa o indeterminada a través de las tablas de verdad y además nos permite determinar si un razonamiento es válido o inválido a través de dos métodos:

Condicional Asociado: Permite verificar mecánicamente la validez o invalidez de un razonamiento efectuando los siguientes pasos:

Se abstrae la forma lógica.
De la forma de razonamiento se pasa a la forma de proposición, construyendo un condicional, cuyo antecedente es la conjunción de las premisas y cuyo consecuente es la conclusión.
Se realiza la tabla de verdad y se determina si es válido o inválido.

Método demostrativo: procedimiento apto para demostrar la validez de un razonamiento dado. Consta de los siguientes pasos:

Dado un razonamiento se abstrae su forma lógica.
Dejando de lado la conclusión y aplicando las reglas a las premisas, se van derivando formas proposicionales hasta llegar a la conclusión. Si esto se logra el razonamiento es válido.

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